Ключевые слова
дуговая сталеплавильная печь, цифровой двойник, вероятностное прогнозирование энергопотребления, машинное обучение, структурная идентифицируемость, метод Монте-Карло, индексы Соболя, редукция параметров

Аннотация
Предложена гибридная физико-информированная модель прогнозирования энергопотребления дуговой сталеплавильной печи. Модель реализует предиктивную подсистему на уровне цифровой модели по таксономии Kritzinger и основана на системе нелинейных электротепловых уравнений, дополненной механизмом физической фильтрации траекторий внутри цикла Монте-Карло. Анализ структурной идентифицируемости (SVD якобиана выходов по параметрам) выявил вырожденные направления и обосновал редукцию параметрического пространства с 9 до 7 величин без потери дисперсии прогноза. Распространение неопределенности выполнено методом Монте-Карло (N = 1000) с автоматической регистрацией причин отклонения нефизичных режимов. Получены статистические характеристики энергопотребления, доверительные интервалы и глобальные индексы чувствительности Соболя первого и полного порядков. Установлено, что в принятой области параметров модель является почти аддитивной (∑Sᵢ ≈ 0,989), а основной вклад в дисперсию формируют параметры электрической подсистемы. Отклоненные траектории трактуются как сигнал о границе применимости физического режима, а не как численная погрешность.

Authors
Kokin S. E., Dr, professor, Ural Power Engineering Institute, Ekaterinburg, Russia.
E-mail: s.e.kokin@urfu.ru
Saidmurodov B. R., PhD student, Ural Power Engineering Institute, Ekaterinburg, Russia.
E-mail: begmurod1999@mail.ru

Keywords
electric arc furnace, digital twin, probabilistic energy consumption forecasting, machine learning, structural identifiability, Monte Carlo method, Sobol indices, parameter reduction

Annotation
A hybrid physics-informed model for an electric arc furnace energy consumption operational forecasting
of is proposed. The model implements a predictive subsystem at the digital model level according
to the Kritzinger taxonomy and is based on a system of nonlinear electrothermal equations supplemented by a mechanism of physical filtering of trajectories within a Monte Carlo loop. Analysis of structural identifiability (SVD of the output Jacobian with respect to parameters) revealed degenerate directions and justified the reduction of the parametric space from 9 to 7 quantities without loss of forecast variance.
Uncertainty propagation was performed using the Monte Carlo method (N = 1000) with automatic registration of the reasons for deviation of non-physical modes. Statistical characteristics of energy consumption, confidence intervals, and first-order and total Sobol sensitivity indices were obtained. It is established that within the accepted parameter domain, the model is almost additive (∑Sᵢ ≈ 0,989), and the main contribution to variance is made by the parameters of the electrical subsystem. Rejected trajectories are interpreted as a signal of the boundary of applicability of the physical regime, rather than as a numerical error.

1. Kovačič M., Stopar K., Vertnik R., Šarler B. Comprehensive electric arc furnace electric energy consumption modeling: a pilot study // Energies. –2019. – Vol. 12, No. 11. –Art. 2142.
2. Logar V., Dovžan D., Škrjanc I. Modeling and validation of an electric arc furnace: Part 1 – heat and mass transfer // ISIJ International. – 2012. –Vol. 52, No. 3. – P. 402–412.
3. Carlsson L. S., Samuelsson P. B., Jönsson P. G. Predicting the electrical energy consumption of electric arc furnaces using statistical modeling //Metals. – 2019. – Vol. 9, No. 9. – Art. 959.
4. Labar H., Djeghader Y., Bounaya K., Kelaiaia M. S. Improvement of electrical arc furnace operation with an appropriate model // Energy. – 2009. – Vol.34, No. 9. – P. 1207–1214.
5. Zawodnik V., Schwaiger F. C., Sorger C., Kienberger T. Tackling uncertainty: forecasting the energy consumption and demand of an electric arc furnace with limited knowledge on process parameters //Energies. – 2024. – Vol. 17, No. 6. – Art. 1326.
6. Raue A., Kreutz C., Maiwald T., Bachmann J., Schilling M., Klingmüller U., Timmer J. Structural and practical identifiability analysis of partially observed dynamical models by exploiting the profile likelihood // Bioinformatics. – 2009. –Vol. 25, No. 15. – P. 1923–1929.
7. Saltelli A., Ratto M., Andres T., Campolongo F., Cariboni J., Gatelli D., Saisana M., Tarantola S. Global sensitivity analysis: the primer. – Chichester : Wiley, 2008. – 304 p.
8. Smith R. C. Uncertainty quantification: theory, implementation, and applications. – Philadelphia SIAM, 2014. – 382 p.
9. Sobol’ I. M. Global sensitivity indices for nonlinear mathematical models and their Monte Carlo estimates // Mathematics and Computers in Simulation. – 2001.– Vol. 55, No. 1–3. –P. 271–280.
10. Homma T., Saltelli A. Importance measures in global sensitivity analysis of nonlinear models //Reliability Engineering & System Safety. – 1996. –Vol. 52, No. 1. – P. 1–17.
11. Sudret B. Global sensitivity analysis using poly-nomial chaos expansions // Reliability Engineering & System Safety. – 2008. – Vol. 93, No. 7. – P. 964–979.
12. Kritzinger W., Karner M., Traar G., Henjes J., Sihn W. Digital twin in manufacturing: a catego- rical literature review and classification // IFAC-PapersOnLine. – 2018. – Vol. 51, No. 11. – P. 1016–1022.
13. Jaynes E. T. Probability theory: the logic of science /ed. by G. L. Bretthorst. – Cambridge : Cambridge University Press, 2003. – 758 p.
14. Rasmussen C. E., Williams C. K. I. Gaussian processes for machine learning. – Cambridge, MA : MIT Press, 2006. – 248 p.
15. Jospin L. V., Laga H., Boussaid F., Buntine W., Bennamoun M. Hands-on Bayesian neural networks – a tutorial for deep learning users //IEEE Computational Intelligence Magazine. –2022. – Vol. 17, No. 2. – P. 29–48.
16. Iooss B., Lemaître P. A review on global sensitivity analysis methods // Uncertainty management in simulation-optimization of complex systems /eds. G. Dellino, C. Meloni. – Boston, MA : Springer, 2015. – P. 101–122.
17. Pianosi F., Beven K., Freer J., Hall J. W., Rougier J., Stephenson D. B., Wagener T. Sensitivity analysis of environmental models: a systematic review with practical workflow // Environmental Modelling & Software. – 2016. – Vol. 79. – P. 214–232.
18. Helton J. C., Davis F. J. Latin hypercube sampling and the propagation of uncertainty in analyses of complex systems // Reliability Engineering & System Safety. – 2003. – Vol. 81, No. 1. – P. 23–69.
19. Caflisch R. E. Monte Carlo and quasi-Monte Carlo methods // Acta Numerica. – 1998. – Vol. 7. – P. 1–49.
20. Kroese D. P., Taimre T., Botev Z. I. Handbook of Monte Carlo methods. – Hoboken, NJ : Wiley, 2011. – 772 p.
21. Tao F., Zhang H., Liu A., Nee A. Y. C. Digital twin in industry: state-of-the-art // IEEE Transactions on Industrial Informatics. – 2019. – Vol. 15, No. 4. – P. 2405–2415.
22. Tomažič S., Andonovski G., Škrjanc I., Logar V. Data-driven modelling and optimization of energy consumption in EAF // Metals. – 2022. – Vol. 12, No. 5. – Art. 816.
23. Kennedy M. C., O’Hagan A. Bayesian calibration of computer models // Journal of the Royal Statistical Society. Series B: Statistical Methodology. –2001. – Vol. 63, No. 3. – P. 425–464.
24. Модели для оперативного прогнозирования энергопотребления дуговых сталеплавильных печей с применением методов машинного обучения /Б. Р. Саидмуродов, С. Е. Кокин // Омский научный вестник. – 2025. – № 3 (195). – С. 79–84.
25. Прогнозирование потребления электрической энергии промышленным предприятием с помощью методов машинного обучения / А. Дж. Морговая, И. Дж. Морговой, Р. В. Клюев, О. А. Гаврина //Известия Томского политехнического универси-тета. Инжиниринг георесурсов. – 2022. – Т. 333, № 7. – С. 115–125.
26. Дмитриевский Б. С. Математическое моделирование электрических параметров дуговой сталеплавильной печи переменного тока /Б. С. Дмитриевский, А. В. Башкатова// Известия высших учебных заведений. Черная металлургия. – 2019. – Т. 62, № 7. – С. 571–577.
27. Анализ гармонического состава токов и напряжений дуг в дуговой сталеплавильной печи с использованием математической модели /А. А. Николаев, П. Г. Тулупов, А. С. Денисевич, С. С. Рыжеволь // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Энергетика. –2021. – Т. 21, № 2. – С. 72–84.
28. Разработка математической модели дуговой сталеплавильной печи / А. Ф. Сорокин, К. Д. Молчагина, А. В. Сидоров // Электроэнергия. Передача и распределение. – 2019. –№ 3 (54). – С. 41–45.